自调节与斑块细分种群

我们考虑图上的一个相互作用粒子过程，从宏观角度看，该图类似于 $\Z^d$；从微观角度看，它是一个度为 $N$ 的完全图（称为斑块）。存在两种出生率：斑块间的 $\lambda$ 和斑块内的 $\phi$。一旦某个位点被占据，便没有来自斑块外的繁殖，且斑块内繁殖成功的概率 $c(i)$ 随着该位点种群规模 $i$ 的增加而降低。我们证明了临界值 $\lambda_{cr}(\phi, c, N)$ 和临界值 $\phi_{cr}(\lambda, c, N)$ 的存在性。我们考虑由控制函数族 $\{c_i\}_{i \in \N}$ 和度数族 $\{N_i\}_{i \in \N}$ 生成的一系列过程；在温和的假设下，我们证明了临界值 $i_{cr}$ 的存在性。粗略地说，我们证明了在极限情况下，这些过程的行为类似于 $\Z^d$ 上具有外部出生率 $\lambda$ 和内部出生率 $\phi$ 的分支随机游走。文中给出了可视为特例的一些模型示例。