非齐次死亡马尔可夫链的反向遍历定理及其在反射扩散唯一性新结果中的应用
概率论
2024-08-15 v6
摘要
Bass 和 Pardoux (1987) 从 Krein-Rutman 定理推导出一个关于次概率转移函数的反向遍历定理,该定理后来成为 Kwon 和 Williams (1991) 与 Taylor 和 Williams (1993) 中证明锥内反射布朗运动唯一性的关键工具。通过不同的方法,我们得以证明关于一族非齐次次概率转移函数的类似反向遍历定理。这使我们能够在具有一个奇异点的区域中,在靠近奇异点处可由光滑锥逼近、且满足自然且易验证的几何条件下,证明具有变化的斜向反射方向的半鞅扩散过程的存在性与唯一性。在此过程中,我们还证明了若光滑锥中的反射布朗运动是半鞅,则 Kwon 和 Williams (1991) 中的参数 严格小于 1,从而将 Williams (1985) 的结果部分推广到更高维。
引用
@article{arxiv.2106.07208,
title = {A reverse ergodic theorem for inhomogeneous killed Markov chains and application to a new uniqueness result for reflecting diffusions},
author = {Cristina Costantini and Thomas G. Kurtz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.07208},
year = {2024}
}