Gorenstein 环上的剩余对偶性及其在对数微分形式中的应用

Kyoji Saito 的自由除子概念被第一作者推广到约化 Gorenstein 空间，并被 Delphine Pol 推广到约化 Cohen-Macaulay 空间。出发点是 Aleksandrov-Terao 定理：超曲面是自由的当且仅当其 Jacobian 理想是极大 Cohen-Macaulay 的。Pol 通过对 Aleksandrov 的多重对数剩余序列对偶化，作为一个上核得到了广义 Jacobian 理想。值得注意的是，用于对偶化的是一个适当选取的完全交理想。Pol 证明了该广义 Jacobian 理想是极大 Cohen-Macaulay 的，当且仅当 Aleksandrov 的多重对数微分 k-形式模具有（极小的）投射维数 k-1，其中 k 为在光滑环境空间中的余维数。这一等价刻画在 k=1 时退化为 Saito 的自由性定义。在本文中，我们将 Pol 的对偶结果用一般交换代数的语言表述。它给出了 Pol 结果的更具概念性的证明，以及涉及更高重对数形式与广义 Jacobian 模的推广。