双有理性的特征无关判据

本文从头发展了在任意特征下，约化但不一定不可约的射影簇上的有理/双有理映射理论。引入了有理映射的一个数值不变量，称为雅可比对偶秩。证明了在这种一般设定下，一个有理映射是双有理的当且仅当其雅可比对偶秩达到其最大可能值。即使在源簇不可约的“经典”情形下，该不变量相较于映射的次数也具有某些优势，因为一方面它内在地与交换代数中的自然构造相关，另一方面它可以有效地直接计算。本文给出了该理论在迄今为止仅在特征零下已知的结果中的应用。特别地，为 Dolgachev 关于平面极性 Cremona 映射次数的惊人结果提供了一个替代的概念视角。