关于 $\mathfrak{M}_H(G)$-猜想与 Akashi 级数的注记

在本文中，我们给出了一个判据，用于判断在 $p$ 上方每个素点处具有好普通约化或乘法约化的椭圆曲线的对偶 Selmer 群是否满足 $\M_H(G)$-猜想。作为我们计算的副产品，在假设 Mazur 和 Schneider 猜想的前提下，我们能够定义对偶 Selmer 群的 Akashi 级数。此前，Akashi 级数是在对偶 Selmer 群满足 $\M_H(G)$-猜想这一更强假设下定义的。随后，我们利用 Akashi 级数建立了对偶 Selmer 群消失的判据。我们将应用此判据来证明关于对偶 Selmer 群特征元的一些结果。本文的方法受到 Coates-Schneider-Sujatha 工作的启发，并可推广至附属于其他普通表示的 Greenberg Selmer 群，例如那些来自 $p$-普通模形式的表示。