关于正弦与余弦和扰动的注记

考虑一列互异正整数 $\lambda_1<...<\lambda_N$ 以及量 $$M_1 = M_1(\lambda_1,...,\lambda_N) = \max_{0\le x \le 2\pi} |\sum_{j=1}^N \sin{\lambda_j x}|$$ 和 $$M_2 = M_2(\lambda_1,...,\lambda_N) = - \min_{0\le x \le 2\pi} \sum_{j=1} \cos{\lambda_j x}.$$ 受与 G. Benke 的讨论启发，我们证明具有 $M_1 = o(N)$ 或 $M_2 = o(N)$ 的频率集合 $\lambda_j$ 是不稳定的，即在可将每个 $\lambda_j$ 扰动 1 的意义下，得到 $M_1 \ge c N$ 与 $M_2 \ge c N$。