关于多项式映射 $F: \C^n \to \C^{n}$ 的注记

在 \cite{Valette} 中，Guillaume 和 Anna Valette 将奇异簇 $V_F$ 关联到多项式映射 $F: \C^n \to \C^n$。在 $F: \C^2 \to \C^2$ 的情形下，如果 $F$ 的临界值集合 $K_0(F)$ 为空，则 $F$ 非真当且仅当 $V_F$ 的二维同调或交同调（具有任意反常度）非平凡。在 \cite{ThuyValette} 中，\cite{Valette} 的结果被推广到 $n \geq 3$ 时的 $F: \C^n \to \C^n$ 情形，并带有一个附加条件。在本文中，我们证明如果 $F: \C^2 \to \C^2$ 是一个非真{\it 泛主导}多项式映射，则 $V_F$ 的二维同调与交同调（具有任意反常度）非平凡。我们证明该结果对于非真{\it 泛主导}多项式映射 $F: \C^n \to \C^n$ ($\, n \geq 3$) 也成立，且带有与 \cite{ThuyValette} 中相同的附加条件。为了计算簇 $V_F$ 的交同调，我们给出了集合 $K_0(F) \cup S_F$ 的一个显式 Thom-Mather 分层。