关于sinc积分的一个注记

Hanspeter Schmid 的结果表明，当 $n\in\{0,1,\ldots,55\}$ 时 $K_n:=2\int_0^\infty\cos t\,\prod_{k=0}^n\mathrm{sinc}\left(\frac{t}{2k+1}\right)\mathrm{d}t=\pi/2$，当 $n\geq 56$ 时 $K_n<\pi/2$。我们给出了该结果的一个简单证明。此外，我们给出了两个 sinc 积分，其值分别在 $n\geq 418$ 和 $n\geq 3091$ 时即低于 $\pi/2$。