Heath-Brown 二次型定理的一个改进

在 1996 年关于二次型的论文中，Heath-Brown 发展了圆法的一个版本，用于计算无界二次曲面与短周期格的交点中的点数，若每个点被赋予一个权函数，并用该权函数关于二次曲面上一个测度的积分来逼近此量。权函数被假定为 $C_0^\infty$ 光滑且在二次曲面的奇点附近消失。在我们的工作中，我们允许权函数有限光滑、在奇点处不消失且在无穷远处有显式衰减。本文仅使用数论中的初等结果，无数论背景的读者亦可阅读。