矩阵框架径向各向同性与Paulsen问题的箭图不变量理论方法
泛函分析
2021-12-28 v2 表示论
摘要
在本文中,我们将矩阵框架视为箭图的表示,并在箭图不变量理论的一般框架内研究它们。因此我们被引导去考虑半稳定矩阵框架这一大类。在此类中,我们特别关注径向各向同性矩阵框架与Parseval矩阵框架。利用来自箭图不变量理论[CD19]的方法,我们首先证明Barthe的径向各向同性定理[Bar98]对矩阵框架的一个深远推广(见定理1(3)与定理29)。借助这一工具,我们为矩阵框架的Paulsen问题提供了一种箭图不变量理论方法。我们在定理2中证明:对于任意给定的由n个具有d行的矩阵组成的 -近等范数Parseval框架 ,存在一个由n个具有d行的矩阵组成的等范数Parseval框架 ,使得 。
引用
@article{arxiv.2104.11310,
title = {A quiver invariant theoretic approach to Radial Isotropy and Paulsen's Problem for matrix frames},
author = {Calin Chindris and Jasim Ismaeel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.11310},
year = {2021}
}
备注
v2: Earlier version of inequality (12) in Lemma 20 corrected. This has led to an insignificant change in the upper bound in Theorem 2 from $26 \epsilon d^2$ (in v1) to $46 \epsilon d^2$ (in v2)