具有等时项的量子准谐非线性振子

本文研究了具有附加项 $k_g/x^2$（表征等时振子）的非线性振子的性质。该非线性同时影响动能项和势能项，并结合了与两个参数 $\kappa$ 和 $k_g$ 相关的两种非线性，使得当 $\kappa=0$ 时，可恢复标准等时系统的所有特征。第一部分致力于经典系统，第二部分致力于量子系统。这是一个对具有位置依赖质量 $m(x)=1/(1 - {\kappa} x^2)$、依赖于 $\kappa$ 的非多项式有理势以及附加等时项的系统进行量子化的问题。Schr"odinger 方程被精确求解，并且对于 $\kappa<0$ 和 $\kappa>0$ 两种情况，显式获得了依赖于 $(\kappa,k_g)$ 的波函数和束缚态能量。