一种量子击穿模型：从多体局域化到具有疤痕的混沌

我们提出一个模拟电介质电击穿过程的费米子量子模型。该模型由 $M$ 个格点组成，每个格点有 $N$ 个费米子模式，并具有守恒电荷 $Q$。它包含具有无序 $W$ 的在位化学势 $\mu$，以及强度为 $J$ 的相互作用，限制每个费米子向前移动一个格点时激发另外两个费米子。我们证明 $W=0$ 的 $N=3$ 模型表现出希尔伯特空间碎片化，且除极少数 Krylov 子空间外可精确求解。解析解表明，$N=3$ 模型在 $M\rightarrow\infty$ 时呈现多体局域化（MBL），且如我们的精确对角化（ED）所示，该 MBL 对 $W>0$ 稳定。在 $N>3$ 时，我们的 ED 表明当 $M/N$ 跨过 $1$ 减小时，在小 $W$ 下出现 MBL 到量子混沌的跨接，而在大 $W$ 下持续 MBL。在 $W=0$ 时，许多电荷 $Q$ 扇区中存在可精确求解的多体疤痕平带，其在热力学极限下具有非零测度。我们进一步计算了向粒子真空添加一个费米子的时间演化，显示当 $W\ll J$ 时，若 $\mu/J<1/2$（$\mu/J>1/2$）则出现击穿（电介质）相，而若 $W\gg J$ 则无击穿。