关于紧致字 Hopf 代数 WMat

在本文中，我们研究了由 Duchamp、Hoang-Nghia 和 Tanasa 引入的紧致字 Hopf 代数 WMat。我们首先说明 WMat 不是余自由的，给出了它的对合，并描述了它的分次对偶。然后，我们考虑一个称为 $\mathfrak{S}\mathcal{H}$ 的置换 Hopf 子代数。它的分次对偶 $\mathfrak{S}\mathcal{H}^\circledast$ 具有 quadri-algebra 结构，因此它也具有双重 dendriform algebra 结构。此后，我们引入了 ISPW，一个严格递增紧致字的 Hopf 代数。它是分次的、连通的且余交换的，因此同构于其本原元素的外包络代数。我们描述了几族本原元素。我们证明了 ISPW 与非交换对称函数同构。然后我们定义了一个扩展组合的 Hopf 代数 $\mathcal{C}_e$。它不是余交换的，但其本原元素与来自 ISPW 的本原元素相关联。我们用半直余积 Hopf 代数的术语给出了 $\mathcal{C}_e$ 的一种解释。利用这一点，我们可以定义两个群作用。最后，我们给出了 ISPW$^\circledast$ 与 QSym 之间的一个显式同构，以及 ISPW 与 NSym 之间的另一个显式同构。