钩形划分下 n!/2 猜想的一个证明

Sam Armon

钩形划分下 n!/2 猜想的一个证明

组合数学 2022-10-24 v2 表示论

作者: Sam Armon

摘要

对于变换 Macdonald 多项式 $\widetilde{H}_\mu(Z;t,q)$ (其中 $\mu$ 为整数划分),一个著名的表示论模型由 Garsia-Haiman 模 $\mathcal{H}_\mu$ 给出。我们研究 Bergeron 与 Garsia 的 $\frac{n!}{k}$ 猜想,该猜想关注某些 Garsia-Haiman 模的 $k$ 元组在相交时的行为。在 $\mu$ 为钩形的特殊情况下,我们利用 Adin、Remmel 和 Roichman 给出的 $\mathcal{H}_\mu$ 的一组基,通过构造两个 Garsia-Haiman 模之交的显式基,解决了 $\frac{n!}{2}$ 猜想。

关键词

n!/2 猜想钩形 Garsia-Haiman 模 Macdonald 多项式整数划分表示论

引用

@article{arxiv.2203.15146,
  title  = {A proof of the $\frac{n!}{2}$ conjecture for hook shapes},
  author = {Sam Armon},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2203.15146},
  year   = {2022}
}

备注

Final version; 12 pages, clarified proof of Theorem 4.3. To appear in Annals of Combinatorics

钩形划分下 n!/2 猜想的一个证明

摘要

关键词

引用

备注

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