科幻公式与 Loehr--Warrington 公式的扩展

我们引入了 Macdonald 块多项式 $\operatorname{I}_{\mu,\lambda,k}[X;q,t]$，这是对 Bergeron 与 Garsia 科幻猜想中 Macdonald 交叉多项式的广泛推广。我们展示了 $\operatorname{I}_{\mu,\lambda,k}$、$\nabla s_{\lambda}$ 与 Loehr--Warrington 公式 $\operatorname{LW}_{\lambda}$ 之间的惊人联系，从而将 Loehr--Warrington 猜想证得为推论。为建立 $\operatorname{I}_{\mu,\lambda,k}$ 与 $\nabla s_{\lambda}$ 之间的联系，我们采用 Garsia--Haiman--Tesler 针对 Macdonald 多项式的置换公式；为建立 $\operatorname{I}_{\mu,\lambda,k}$ 与 $\operatorname{LW}_{\lambda}$ 之间的联系，我们利用我们关于 $P$ -表的组合新发现，以及列置换规则。我们还利用 $\operatorname{I}_{\mu,\lambda,k}$ 展示了科幻猜想与 Macdonald 正性质的扩展。