韦伊显式和式与算术谱测度的概率解释
数论
2023-11-16 v1 概率论
量子物理
摘要
本文研究数论中三个范式之间的联系:黎曼 zeta 函数的 adelic 表述、韦伊(Weil)显式公式,以及由哈罗德·玻尔(Harald Bohr)开创的所谓概率数论概念。我们基于 adelic 框架,对黎曼 zeta 函数分布值理论给出一种不同的重构。通过引入实数群的玻尔紧化(Bohr compactification)作为该理论的自然概率空间,我们证明韦伊显式和式可用定义于此空间上的随机变量的协方差与期望值表示。此外,我们将显式公式表示为附着于玻尔紧化上平方可积函数希尔伯特空间上所定义算子的谱积分之极限。这给出了韦伊显式公式的概率与几何解释。
引用
@article{arxiv.2311.08519,
title = {A probabilistic interpretation of Weil's explicit sums and arithmetic spectral measures},
author = {Ángel Alfredo Morán Ledezma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.08519},
year = {2023}
}