带跳跃扩散过程的先验Hölder估计、抛物型Harnack原理与热核估计

本文考虑$\R^d$上如下类型的非局部（伪微分）算子$\LL$：$$\LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy,$$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上一致椭圆且有界的可测$d\times d$矩阵值函数，$J$是$\R^d\times\R^d$上满足特定条件的对称可测非平凡非负核。对应于$\LL$的是$\R^d$上同时具有扩散分量和纯跳跃分量的对称强Markov过程$X$。我们建立了$\LL$的有界抛物函数的先验Hölder估计以及$\LL$的正抛物函数的抛物型Harnack原理。此外，还推导了该算子$\LL$和跳跃扩散过程$X$的双边精确热核估计。特别地，我们的结果适用于一致椭圆散度型对称扩散算子与$\R^d$上混合稳定型过程的混合。为建立这些结果，我们采用了概率论和分析学的方法。