动态线性黏弹性模型的对称内罚间断 Galerkin 有限元法的先验分析

软组织、高温金属和聚合物等黏弹性材料的应力-应变本构律可写为具有\emph{衰减记忆}核的第二类 Volterra 积分方程。该积分关系由给定应变历史给出当前应力，并可用于动量平衡定律以推导所得变形的数学模型。我们考虑这样一种动态线性黏弹性模型问题，其由提供 Volterra 核中衰减记忆的\textit{Dirichlet-Prony} 衰减指数级数产生。我们引入两类\textit{内变量}以用辅助常微分方程组替代 Volterra 积分，随后在空间上采用间断对称内罚 Galerkin (SIPG) 有限元法、在时间上采用 Crank-Nicolson 法来建立全离散问题：每类内变量对应一个。我们给出了\textit{先验}稳定性与误差分析，未使用 Gr"onwall 不等式，且估计中的常数随线性而非指数增长。就此意义而言，该格式适用于模拟长时间黏弹性响应，且（据我们所知）这是首次针对动态黏弹性问题的 SIPG 有限元逼近给出如此高质量的估计。我们还在 FEniCS 环境（例如 \url{https://fenicsproject.org}）下开展了若干数值实验，并说明了如何获取代码及复现结果。