一种实用的标量数据拓扑简化求解器

本文提出了一种用于优化拓扑简化的实用方法，这是标量数据分析和可视化的核心预处理步骤。给定一个输入标量场 f 和一组要保留的“信号”持久性对，我们的方法生成一个接近 f 的输出场 g，该场优化了 (i) “非信号”对的消除，同时 (ii) 保留了“信号”对。与现有的简化算法相比，我们的方法不限于涉及极值的持久性对，因此可以处理更广泛的拓扑特征类别，特别是三维标量数据中的鞍点对。我们的方法利用了最新的通用持久性优化框架，并针对拓扑简化问题对其进行了定制加速扩展。大量实验表明，与这些框架相比，加速效果显著，从而使拓扑简化优化对现实数据集具有实用性。我们的方法能够直接可视化和分析拓扑简化后的数据，例如，通过简化拓扑的等值面（更少的组件和环柄）。我们将该方法应用于三维数据中突出丝状结构的提取。具体来说，我们表明，对数据进行预简化相比标准拓扑技术，在去除丝状环方面带来了实际改进。我们还展示了如何使用我们的方法修复表面处理中的亏格缺陷。最后，我们提供了一个 C++ 实现以供复现。