一种用于求解可饱和非线性薛定谔方程基态的保正迭代法
数值分析
2019-07-11 v1 数值分析
计算物理
摘要
本文提出一种迭代方法来计算可饱和非线性薛定谔方程的正基态。可饱和非线性薛定谔方程的离散化导出一个非线性代数特征值问题（NAEP）。对于任意初始正向量，我们证明该方法全局收敛于 NAEP 的一个正解，且具有局部二次收敛速率。在迭代过程中，该方法需要在第 次迭代中选择一个正参数 ，并生成逼近 NAEP 特征向量的正向量序列以及逼近相应特征值的标量序列。我们还给出了一种减半过程来确定参数 ，每次迭代从 开始，使得标量序列严格单调递增。因此，该方法可用于说明可饱和非线性薛定谔方程正基态的存在性。数值实验支持了理论结果。
关键词
引用
@article{arxiv.1907.04644,
title = {A positivity preserving iterative method for finding the ground states of saturable nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Ching-Sung Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.04644},
year = {2019}
}