基于梯度流的 nonlinear 量子图稳态计算
偏微分方程分析
2021-06-11 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们提出并实现一种计算度量图上非线性薛定谔方程稳态的方法。稳态是在固定质量下非线性薛定谔能量的局部极小元。我们的方法基于能量的归一化梯度流（即投影到固定质量球面上的梯度流），并适配于非线性量子图的语境。我们首先证明，在连续层面上，归一化梯度流适定、保质量、能量递减且（至少局部）收敛到稳态。然后我们建立连续流与其离散版本之间的联系。最后我们在模型情形下开展一系列数值实验，表明离散流计算稳态的良好性能。进一步的实验以及我们数值算法的详细解释在另一篇配套论文中给出。
引用
@article{arxiv.2006.04404,
title = {Gradient Flow Approach to the Calculation of Stationary States on Nonlinear Quantum Graphs},
author = {Christophe Besse and Romain Duboscq and Stefan Le Coz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04404},
year = {2021}
}