计算旋转非线性 Schrödinger 方程散焦作用量基态的梯度流分析
数值分析
2026-05-07 v1 数值分析
摘要
本工作聚焦于使用直接梯度流（DGF）方法对旋转非线性 Schrödinger 方程（RNLS）的散焦作用量基态进行数值计算。我们解决了现有文献中关于该 DGF 格式稳定性和收敛性的理论空白。首先，我们证明了 DGF 格式的无条件稳定性，表明对于任意时间步长，作用量泛函沿离散流单调非增。其次，我们建立了严格的收敛性分析，证明了在次要假设下的全局收敛性，以及在合理的非退化条件下向作用量基态的局部指数收敛性。该分析依赖于作用量泛函下水平集的一致有界性，并引入了相移等价类之间定制的 距离，以处理具有量子化涡旋的复值基态。我们还开发了一个新的分析框架来建立指数收敛速率。数值实验验证了理论发现，展示了向基态邻域的全局迁移及随后的指数收敛。
引用
@article{arxiv.2605.04485,
title = {Analysis of gradient flow for computing defocusing action ground states of rotating nonlinear Schr\"odinger equations},
author = {Wei Liu and Tingfeng Wang and Yongjun Yuan and Xiaofei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04485},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 5 figures