一种用于研究混沌本征态中物理可观测量的多项式时间算法

我们引入一种算法——正交算符多项式展开（OOPEX），以多项式代价近似计算非可积量子多体系统在有限能量密度下能量本征态中的期望值，而哈密顿量 $H$ 的精确对角化（ED）是指数困难的。OOPEX 依赖于本征态热化假说，该假说推测此类系统中物理可观测量在本征态中的期望值随本征态能量（及其他宏观守恒量，若有）平滑变化，并通过由 $H$ 的重复相乘而非对角化生成的级数来计算它们，其逐项随能量振荡更快。该假说保证此级数仅前几项有显著贡献。我们进一步表明，在某种意义上 OOPEX 是基于 $H$ 级数展开的最优算法，因为它避免了计算多体态密度，而后者困扰其他类似算法。接着，我们非严格地论证，在算符的 Fock 空间而非通常所用的态空间工作，可得到收敛结果且计算资源随 $N$ 多项式标度。我们将 OOPEX 应用于非可积 Ising 链并与 ED 及高温展开（HTX）结果比较，展示了多项式标度。OOPEX 可访问比 ED 和 HTX 大得多的 $N$，有助于克服其他方法在提取混沌本征态关联长度时受有限尺寸效应的困扰。此外，对大系统的访问使得检验近期一个猜想成为可能，即混沌本征态的 Renyi 熵在 Renyi 指标 $>1$ 时具有正曲率，我们发现了令人鼓舞的支持证据。