一种用于交通/维护的分段确定马尔可夫玩具模型及网络上相关的哈密顿-雅可比积分微分系统
最优化与控制
2015-10-06 v1 概率论
摘要
我们研究无限时域最优控制问题，其动力学属于约束在星形网络（受交通模型启发）上的一类特定分段确定马尔可夫过程。我们改编[H. M. Soner. Optimal control with state-space constraint. II. SIAM J. Control Optim., 24(6):1110.1122, 1986]中的结果，以证明值函数的正则性和动态规划原理。通过扩展网络和Krylov的“抖动系数”方法，我们证明值函数可被视为定义在适当概率测度集上的线性化优化问题的解。该方法完全依赖于粘性论证。作为副产品，对偶公式保证值函数是其关联哈密顿-雅可比积分微分系统的正则子解的点态上确界。这确保了值函数满足Perron对（唯一）粘性解候选的预想。最后，我们证明通过结合经典（无约束）问题的线性化和代价惩罚化，可获得同类线性化。后一种方法适用于非常一般的近可行系统（可能无进一步可控性）和不连续代价。
引用
@article{arxiv.1510.01114,
title = {A Piecewise Deterministic Markov Toy Model for Traffic/Maintenance and Associated Hamilton-Jacobi Integrodifferential Systems on Networks},
author = {Dan Goreac and Magdalena Kobylanski and Miguel Martinez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01114},
year = {2015}
}
备注
accepted to Applied Mathematics and Optimization (01/10/2015)