Q-秩1局部对称空间上拉普拉斯算子的参数化构造
偏微分方程分析
2013-01-11 v2 微分几何
摘要
本文给出了基于Q-秩1局部对称空间的非紧流形上Gauss-Bonnet和Hodge Laplace算子的参数化构造。这些算子（相差一个标量因子）是φ-微分算子，即它们属于作者在先前论文中研究的广义φ-微积分，该工作推广了Melrose和Mazzeo的工作。然而，由于它们在该微积分中不是完全椭圆元，因此无法在φ-微积分内构造这些算子的参数化。本文结合R. Melrose的b-伪微分算子微积分和φ-伪微分算子微积分来构造它们的参数化。该构造简化并推广了Vaillant在其学位论文中对Dirac算子所做的构造。此外，我们研究了这些算子的映射性质，并确定了Gauss-Bonnet和Hodge Laplace算子是Fredholm的合适希尔伯特空间。最后，我们建立了这些算子核中元素的正则性结果。
引用
@article{arxiv.1212.3459,
title = {A Parametrix Construction for the Laplacian on Q-rank 1 Locally Symmetric Space},
author = {Daniel Grieser and Eugenie Hunsicker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3459},
year = {2013}
}
备注
29 pages; in revision: improved exposition, unified use of rescaled bundles and half densities, corrected misprints