使用等面积原理的一维标量守恒律参数化插值框架
数值分析
2017-04-05 v1
摘要
在本文中，我们开发了一个用于数值求解一维空间中标量守恒律的新框架。利用特征线法并结合等面积原理，我们开发了一种方法，其中弱解纯粹作为参数化插值问题的解而获得。由于该框架依赖于等面积原理的有效性，我们对等面积原理进行了严格的讨论，并表明在本文研究的特定背景下，等面积原理确实等价于 Rankine-Hugoniot 条件。将这些结果与特征方程的性质相结合，产生了定义等效参数化插值问题所需的设定。最后，我们将该框架应用于 Burgers 方程，并展示了当初值可以在所选的参数化多项式空间中被精确表示时，如何在激波位置处获得机器精度。
引用
@article{arxiv.1704.00796,
title = {A Parametric Interpolation Framework for 1D Scalar Conservation Laws using the Equal Area Principle},
author = {Geoffrey McGregor and Jean-Christophe Nave},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.00796},
year = {2017}
}