Cantor 集上一对不同胚的乘积测度
经典分析与常微分方程
2016-07-06 v1 组合数学
摘要
对 r ∈ [0,1]，令 μ_r 为 Cantor 集上的 Bernoulli 测度，即两点集上权为 r 与 1-r 的测度的无限次幂。对 r, s ∈ [0,1]，已知 μ_r 连续可归约到 μ_s（即存在连续映射将 μ_r 映到 μ_s）当且仅当 s 可写为 r 的某类多项式；此时称 s 二项式可归约到 r。本文对 Mauldin 提出的下列问题给出否定回答：乘积测度 μ_r 与 μ_s 同胚当且仅当其中之一为另一的连续像，或等价地，r 与 s 彼此二项式可归约，这是否成立？
引用
@article{arxiv.math/0608553,
title = {A pair of non-homeomorphic product measures on the Cantor set},
author = {Tim D. Austin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608553},
year = {2016}
}
备注
10 pages, to appear in Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society