暴力松弛理论的数值比较

我们使用包含大量无质量测试粒子的N体模拟，比较了两种暴力松弛理论的预测，即广为人知的Lynden-Bell理论和更近期的Nakamura理论。我们推导了两种理论的“弱化”版本，其中我们使用整个平衡粗粒度分布函数作为约束，而非总能约束。我们利用这些弱化理论构建了表达式，用于描述初始相位空间坐标为τ的测试粒子最终落入第i个宏单元的条件概率K_i(τ)。我们指出，比值R_{ij}(τ)≡K_i(τ)/K_j(τ)的对数在Lynden-Bell理论中与初始相位空间密度f_0(τ)成正比，而在Nakamura理论中则成反比。随后我们对一组N体模拟进行测量，这些模拟涉及系统发生引力坍缩的过程，以检验两种暴力松弛理论的有效性。我们发现两种理论都与数值结果在定性和定量上存在矛盾。