关于使用 R\'edei 多项式求解多项式 Pell 方程及其向高次的推广的注记

Nadir Murru

关于使用 R\'edei 多项式求解多项式 Pell 方程及其向高次的推广的注记

数论 2019-11-06 v1

作者: Nadir Murru

摘要

多项式 Pell 方程为 $P^2 - D Q^2 = 1$ ，其中 $D$ 是给定的整数多项式，解 $P, Q$ 必须为整数多项式。Nathanson \cite{Nat} 的一篇经典论文在 $D(x) = x^2 + d$ 时求解了该方程。我们表明 R\'edei 多项式可以以非常简单直接的方式用于给出这些解。此外，该方法允许在 $D(x) = f^2(x) + d$ （对任意 $f \in \mathbb Z[X]$ 和 $d \in \mathbb Z$ ）时找到所有整数多项式解，推广了 Nathanson 的结果。我们还通过引入 R\'edei 多项式向高次的扩展，找到了一些广义多项式 Pell 方程的解。

关键词

多项式 Pell 方程 R\'edei 多项式整数多项式解高次推广 Nathanson 结果

引用

@article{arxiv.1911.01837,
  title  = {A note on the use of R\'edei polynomials for solving the polynomial Pell equation and its generalization to higher degrees},
  author = {Nadir Murru},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01837},
  year   = {2019}
}

关于使用 R\'edei 多项式求解多项式 Pell 方程及其向高次的推广的注记

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