关于可分解纠缠见证与完全纠缠子空间最优性的注记

纠缠见证（EW）是量子系统中最重要的纠缠检测器之一。然而，其完整刻画，特别是在最优性概念方面，即使在可分解情况下也仍然缺失。这里我们证明，对于任意qubit-qunit可分解纠缠见证（DEW）W，以下三个陈述是等价的：(i) 满足\bra{e,f}W\ket{e,f}=0的乘积向量集合张成相应的Hilbert空间，(ii) W是最优的，(iii) W=Q^{\Gamma}，其中Q表示支撑在完全纠缠子空间（CES）上的正算子，\Gamma表示部分转置。虽然蕴含关系$(i)\Rightarrow(ii)$和$(ii)\Rightarrow(iii)$是已知的，这里我们证明(iii)蕴含(i)。这是一个更一般事实的推论，即与C^{2}\otimes C^{n}中任何CES正交的乘积向量在部分共轭后张成全空间。另一方面，在C^{3}\otimes C^{3} Hilbert空间的情况下，已经存在DEW使得(iii)不蕴含(i)。因此，要么(i)不蕴含(ii)，要么(ii)不蕴含(iii)，上述qubit-qunit DEW所遵循的透明刻画并不普遍成立。