多部分纠缠态的镜像纠缠探测器

纠缠探测器（Entanglement Witnesses, EWs）是量子信息理论中检测纠缠态及其性质的有用工具。一个纠缠探测器 $W$ 对应于一个满足 $\mathrm{tr}[W\sigma_{\mathrm{sep}}]\geq 0$ 对于所有可分态 $\sigma_{\mathrm{sep}}$ 的可观测量；当不等式被违反时，即检测到纠缠态。最近，引入了镜像纠缠探测器，表明存在纠缠探测器的非平凡上界，即\n\begin{eqnarray} u_W\geq \mathrm{tr}[W\sigma_{\mathrm{sep}}]\geq 0. \nonumber \end{eqnarray} 对于纠缠探测器 $W$ 的上界意味着存在另一个探测器 $M$，称为镜像纠缠探测器，满足 $W+M = u_W I \otimes I$。镜像纠缠探测器的框架表明，单个纠缠探测器可以更有用，因为它可以通过下界和上界检测更多的纠缠态。在本工作中，我们为多部分 qubit 态以及高维系统开发和研究镜像纠缠探测器，以寻找镜像纠缠探测器在检测纠缠态中的效率和有效性。我们提供了针对 $n$ 部分 GHZ 态、图状态（如二着色态）以及三部分束缠态的镜像纠缠探测器。我们还展示，最优纠缠探测器可以相互反射。在双部分系统中，我们给出了针对现有最优纠缠探测器的镜像纠缠探测器，同时还构造了一个三维中的镜像最优纠缠探测器对。最后，我们推广镜像纠缠探测器，使得一对纠缠探测器可以通过另一个纠缠器连接，即 $W+M =K$ 也是纠缠探测器。我们的结果增强了纠缠探测器检测多部分和高维量子系统中更大集合纠缠态的能力。