关于可逆动态随机环境中随机游走速度的反对性笔记

在这篇短文中，我们证明 $v(-\epsilon)=-v(\epsilon)$。这里，$v(\epsilon)$ 是一维随机游走在动态\emph{可逆}随机环境中的速度，当其位于被占据的格点时以概率 $1/2+\epsilon$（相应地 $1/2-\epsilon$）向右（相应地向左）跳跃，而在空格点时则相反。我们在任何 $v(\epsilon), v(-\epsilon)$ 均有良好定义的设定下工作，即弱大数定律（weak LLN）成立。证明依赖于一个仅在离散设定下成立的简单耦合论证。