关于加权 Tauberian 函数的局部 Hölder 连续性的注记

设 $\mathsf M$ 和 $\mathsf M _{\mathsf S}$ 分别表示关于立方体的 Hardy-Littlewood 极大算子和 $\mathbb{R}^n$ 上的强极大算子，$w$ 为 $\mathbb{R}^n$ 上的非负局部可积函数。我们通过 $$...$$ 定义了相关的 Tauberian 函数 $\mathsf{C}_{\mathsf{HL},w}(\alpha)$ 和 $\mathsf{C}_{\mathsf{S},w}(\alpha)$ 在 $(0,1)$ 上。利用 $\mathsf M$ 和 $\mathsf M_{\mathsf S}$ 的加权 Solyanik 估计，我们证明函数 $\mathsf{C}_{\mathsf{HL},w}$ 属于局部 Hölder 类 $C^{(c_n[w]_{A_{\infty}})^{-1}}(0,1)$，而 $\mathsf{C}_{\mathsf{S},w}$ 属于局部 Hölder 类 $C^{(c_n[w]_{A_{\infty}^\ast})^{-1}}(0,1)$，其中常数 $c_n>1$ 仅依赖于维数 $n$。