关于环的 ID 着色与对称着色的一个注记
组合数学
2025-04-09 v1
摘要
图 G 的一种红白着色是将红色和白色颜色分配给 G 的顶点的一种方式。与图 G 中每个顶点 v 相关联的是一个 d 向量，称为 v 的代码，其第 i 个坐标是距离 v 为 i 的红色顶点数。对于 distinct vertices 具有不同代码的红白着色称为图 G 的 ID 着色。在 2025 年，Kono 通过借助 Marcelo 等人在 2024 年所示的结果，提出了确定路径的红白着色是否为 ID 着色的准则。该准则利用了 ID 着色是“相反”于具有某种对称性的着色这一事实。在本文中，我们建立了一个类似的准则，可应用于至少为 3 的素数阶的环。为此，我们采用用于路径准则的类似方法，即关注给定环的红白着色的对称性。
引用
@article{arxiv.2504.05340,
title = {A Note on ID-Colorings and Symmetric Colorings of Cycles},
author = {Yuya Kono},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.05340},
year = {2025}
}