关于定义在多重线性簇上的多重线性映射的延拓的注记

设$G_1, \dots, G_k$为有限域$\mathbb{F}$上的有限维向量空间。余维数为$d$的多重线性簇是$G_1 \times \dots \times G_k$的一个子集，定义为$d$个形式的零点集，其中每个形式在某些坐标的某个子集上是多重线性的。定义在多重线性簇$B$上的映射$\phi$称为多重线性的，如果对每个坐标$d$以及所有$x_i \in G_i$（$i\not=d$）的选择，限制映射$y \mapsto \phi(x_1, \dots, x_{d-1}, y, x_{d+1}, \dots, x_k)$在定义处是线性的。在本注记中，我们证明定义在余维数为$d$的多重线性簇上的多重线性映射，在余维数为$d^{O(1)}$的一个多重线性簇上与定义在整個$G_1\times\dots\times G_k$上的多重线性映射一致。