关于警察与强盗游戏、独立数、支配数与直径的注记

我们研究连通图 $G$ 的直径 $D(G)$、支配数 $\gamma(G)$、独立数 $\alpha(G)$ 与警察数 $c(G)$ 之间的关系,证明了 (i.) $c(G) \leq \alpha(G)-\lfloor \frac{D(G)-3}{2} \rfloor$,以及 (ii.) $c(G) \leq \gamma (G) - \frac{D(G)}{3} + O (\sqrt{D(G)})$。