关于 F. Galvin 和 R. Rado 猜想的一点注记

1968 年，Galvin 猜想：一个不可数偏序集 $P$ 是可数个链的并，当且仅当这对 $P$ 的每个大小为 $\aleph_1$ 的子偏序集 $Q \subseteq P$ 成立。1981 年，Rado 提出了类似猜想：一个不可数区间图 $G$ 是可数染色的，当且仅当这对 $G$ 的每个大小为 $\aleph_1$ 的诱导子图 $H \subseteq G$ 成立。Todorcevic 已证明 Rado 猜想相对于超紧基数的存在性是一致的，而 Galvin 猜想的一致性仍属开放问题。本文综述并收集与这两个猜想相关的各种结果。我们还证明，将 Rado 猜想推广到所有弦图类是相对于超紧基数的存在性相对一致的。