关于边长与中位线不等式的一个注记

Peter Vassilev

关于边长与中位线不等式的一个注记

综合数学 2026-03-19 v2

作者: Peter Vassilev

摘要

本文的主要焦点是以下不等式 $\left( \sqrt{bc}-a\right) m_a+ \left(\sqrt{ac}-b\right)m_b+\left(\sqrt{ab}-c\right)m_c \geq 0,$ 其中 $a,b,c$ 为非退化三角形的边长， $m_a,m_b,m_c$ 为相应的中位线；该不等式曾被猜想为正确但未得到证明。我们提供了证明。我们还展示，当中位线被代替为高或内部角平分线时，类似的不等式同样成立。最后，我们以一个关于满足此类不等式的Cevians的问题作结。

关键词

三角形不等式中位线高角平分线 Cevians

引用

@article{arxiv.2602.15054,
  title  = {A note on an inequality involving the sides and medians in a triangle},
  author = {Peter Vassilev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2602.15054},
  year   = {2026}
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关于边长与中位线不等式的一个注记

摘要

关键词

引用

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