量子纠缠的非广延临界现象图景

我们讨论一个典型的二分自旋-1/2 系统，其处于 Einstein-Podolsky-Rosen 完全纠缠态 $|\Psi^- \rangle \equiv \frac{1}{\sqrt 2}(| \uparrow \rangle_A| \downarrow \rangle_B - | \downarrow \rangle_A| \uparrow \rangle_B)$ 的概率为 $\frac{1+3x}{4}$，处于正交态的概率为 $\frac{3(1-x)}{4}$。已知该系统可分离当且仅当 $x \le 1/3$（Peres 判据）。Abe 和 Rajagopal 最近通过使用非广延熵形式 $S_q \equiv \frac{1- Tr \rho^q}{q-1} (q \in \cal{R}; S_1 = - Tr \rho \ln \rho)$ 重新得到了这一临界值，该形式使得 Boltzmann-Gibbs 统计力学得以推广。Lloyd、Baranger 和本文作者之一通过提出一个类似临界现象的量子纠缠图景，丰富了这一结果。我们在此通过计算一些相关量，进一步阐述和讨论这一图景。