谱截断Burgers-Hopf动力学的非平衡统计模型

无强迫、无粘性的Burgers-Hopf方程的精确谱截断是具有许多自由度的哈密顿系统，表现出内在随机性和标度行为。因此，最近的研究将这些系统作为测试随机模式约简策略的原型。本文中，截断到n个傅里叶模式的Burgers-Hopf动力学通过一种新的统计模型约简技术处理，并推导了m个最低模式均值的封闭演化方程组，其中m << n。在约简模型中，m模式宏观态与n模式微观态相空间上的试验概率密度相关联，并引入一个代价泛函来量化这些密度路径与Liouville方程的拟合程度。通过最小化路径上的代价泛函得到最佳拟合宏观动力学，然后从Hamilton-Jacobi理论推导出封闭方程。得到的约简方程具有分数扩散和修正的非线性相互作用，两者的显式形式由单个封闭参数确定。通过与统计系综的直接数值模拟比较，评估了这种非平衡封闭的准确性和适用范围，发现预测行为与约简方程很好地吻合。