最佳拟合准平衡系综：欠分辨哈密顿动力学统计封闭的一般方法
数学物理
2010-10-22 v1 动力系统
math.MP
摘要
利用优化和统计估计技术，发展了一种推导哈密顿动力系统约化模型的新方法。给定一组定义模型约化的分辨变量，采用与分辨变量相关的准平衡系综作为相空间上的一族试验概率密度。将这些试验密度代入刘维尔方程所产生的残差，通过一个与约化信息损失率相关的系综平均代价函数来量化。从初始非平衡态出发，系统在任意后续时刻的统计状态通过最小化代价函数在试验密度路径上的时间积分来估计。在值函数层面上获得了欠分辨动力学的统计封闭，该值函数等于关于分辨变量的约化最优代价，并且估计统计状态的演化由值函数满足的哈密顿-雅可比方程推导得出。在近平衡区域，或远离平衡区域在局部二次近似下，这种最佳拟合封闭由估计状态向量的微分方程以及值函数黑塞矩阵的黎卡提微分方程共同控制。由于记忆效应未明确包含在试验密度中，在代价函数中引入了一个可调参数来捕捉分辨运动与未分辨运动之间的时间尺度比。除该参数外，分辨变量的封闭方程完全由底层确定性动力学决定。
引用
@article{arxiv.1010.4362,
title = {Best-fit quasi-equilibrium ensembles: a general approach to statistical closure of underresolved Hamiltonian dynamics},
author = {Bruce Turkington and Petr Plechac},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.4362},
year = {2010}
}