一种用于传热与流动中泊松方程无网格求解的非嵌套多层方法
数值分析
2021-04-29 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
我们提出了一种非嵌套多层算法，用于求解在散乱点上离散化、采用多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的泊松方程。我们在径向基函数上附加多项式，以实现离散化误差的指数收敛。插值在点的局部云上进行，泊松方程在每个散乱点配置，从而得到关于未知变量的一组稀疏离散方程。为求解该方程组，我们开发了一种利用多个独立生成的粗点集的非嵌套多层算法。限制算子与延拓算子也由相同的 RBF 插值过程构造。该算法在三种模型几何中采用构造解评估了 Dirichlet 与全 Neumann 边界条件下的性能。对于 Dirichlet 边界条件，使用 SOR 点松弛作为松弛格式观察到快速收敛。对于全 Neumann 边界条件的情况，收敛随附加多项式的次数增加而变慢。然而，当多层过程与 GMRES 算法结合时，收敛性显著改善。该 GMRES 加速的多层算法被纳入分数步方法以求解不可压缩 Navier-Stokes 方程。
引用
@article{arxiv.2104.13758,
title = {A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow},
author = {Anand Radhakrishnan and Michael Xu and Shantanu Shahane and Surya Pratap Vanka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13758},
year = {2021}
}