生成Stieltjes矩序列的非次正规算子

复Hilbert空间$\hh$中的线性算子$S$，若其$C^\infty$向量集$\dzn{S}$在$\hh$中稠密，且对每个$f \in \dzn{S}$，$\{\|S^n f\|^2\}_{n=0}^\infty$都是Stieltjes矩序列，则称$S$生成Stieltjes矩序列。本文证明存在一个闭的非次正规算子$S$生成Stieltjes矩序列。此外，$\dzn{S}$是$S$的任意幂$S^n$的核。这一结论借助带一个分支顶点的有向树上的加权移位建立。构造中的主要工具来自不定Stieltjes矩序列理论。作为推论，本文证明在$L^2$空间（在$\sigma$有限测度空间上）中存在一个非次正规的复合算子，该算子单射、亚正规且生成Stieltjes矩序列。与抽象Hilbert空间算子的情形不同，形式正规且生成Stieltjes矩序列的复合算子总是次正规的（实际上是正规的）。Barry Simon定理中关于参数化亏指数为$(1,1)$的闭实对称算子的von Neumann扩张的独立性断言被证明是错误的。