六次del Pezzo曲面的非交换齐次坐标环

S. Paul Smith

六次del Pezzo曲面的非交换齐次坐标环

环与代数 2012-01-13 v3 代数几何

作者: S. Paul Smith

摘要

设 $R$ 为 $x$ 和 $y$ 上的自由代数模去关系 $x^5=yxy$ 和 $y^2=xyx$ ，并赋予次数 $\deg x=1$ 和 $\deg y=2$ 。令 $B_3$ 表示射影平面在三个不共线点上的爆破。本文的主要结果是： $B_3$ 上拟凝聚层范畴等价于分次 $R$ -模范畴模去由满足如下条件的模 $M$ 构成的全子范畴的商范畴：对每个 $m \in M$ ，存在足够大的 $n$ 使得 $(x,y)^nm=0$ 。这一结论通过证明 $R$ 是 $B_3$ 的扭齐次坐标环（在Artin和Van den Bergh的意义下）而得到。这几乎将关于 $R$ 的所有表示论问题约化为关于del Pezzo曲面 $B_3$ 的代数几何问题。例如， $R$ 的泛单模的维数为六。此外，结合Artin、Tate和Van den Bergh的结果，本文的主要结论蕴含 $R$ 是整体维数为三的Noether整环，并具有其他良好的同调性质。

关键词

非交换齐次坐标环 del Pezzo曲面爆破扭齐次坐标环拟凝聚层分次模 Noether整环

引用

@article{arxiv.0906.2481,
  title  = {A non-commutative homogeneous coordinate ring for the degree six del Pezzo surface},
  author = {S. Paul Smith},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0906.2481},
  year   = {2012}
}

备注

12 pages, Two errors in stating the relations are corrected -- I had written x^5=xyx where I should have written x^5=yxy. 1/11/12 version: changed the title and corrected some typos. This is the version that will appear in Journal of Algebra

六次del Pezzo曲面的非交换齐次坐标环

摘要

关键词

引用

备注

相关论文