基于虚单元分解的无网格 Galerkin 方法节点积分格式
数值分析
2020-01-01 v3 数值分析
摘要
在本文中，我们提出一种新颖的用于无网格 Galerkin 方法的节点积分格式，其借鉴了虚单元方法的数学框架。我们采用线性最大熵基函数离散化场变量，尽管所提格式适用于任意线性无网格近似函数。在我们的方法中，弱形式积分使用携带节点位移和状态变量（如应变和应力）的节点代表单元进行节点积分。该节点积分利用虚单元分解执行，其中双线性形式被分解为一致性部分和稳定性部分，以确保方法的一致性与稳定性。所提节点积分格式的性能通过固体小位移和小应变运动学的线性和非线性分析中的基准问题进行评估。给出了线弹性静力学、线弹性动力学和粘弹性的数值结果。我们证明所提节点积分无网格方法准确、最优收敛，并且比基于标准单元的高斯积分无网格方法更可靠和稳健。
引用
@article{arxiv.1907.00303,
title = {A nodal integration scheme for meshfree Galerkin methods using the virtual element decomposition},
author = {R. Silva-Valenzuela and A. Ortiz-Bernardin and N. Sukumar and E. Artioli and N. Hitschfeld-Kahler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.00303},
year = {2020}
}