声子质量-半径关系的无可行性定理

我们证明了局域稳定场配置（即声子）的质量-半径关系不存在的定理。定义质量-半径指数为$\Gamma \equiv \frac{{\rm{d}}\ln M}{{\rm{d}}\ln R}$，对于$d$维空间中的实标量场理论，我们显示典型的非拓扑、非相对论且球对称声子无法拥有$\Gamma$落在区间$[0, d]$内的值。所考虑的力来自于梯度能、自相互作用以及引力，典型性假设排除了参数空间中所有三种力强度相当的精细调谐区域。重要的是，定理适用于任意自互作用形式，该互作用在相对论理论中可为非幂律形式、在经典真空（场幅为零处）附近不可解析，或包含导数耦合。此外，定理对声子的密度轮廓或$\Gamma$随$R$的行为作出了无假设。我们还论证了相同排除同样适用于由自重非相对论、任意状态方程的非条状流体形成的致密天体。因此，天体物理学中值得注意的是，观测倾向于中心存在$\Gamma \simeq 1.7$的暗物质晕核，而该值（对于$d=3$）大致位于被排除区间的中部。因此，超轻或类流体暗物质模型的提议作为解释晕核的自然解释基本被排除，前提是其他天体物理效应可忽略。