模糊暗物质核-晕结构的解析方法

被称为模糊暗物质（FDM）的超大质量玻色子暗物质作为冷暗物质的替代方案已引起广泛关注。FDM 模型的一个有趣特征是有孤子核，即在晕中心形成的稳定致密核。本文中，我们通过近似求解 Schr"odinger-Poisson 方程，解析研究孤子核性质对晕特征的依赖关系。聚焦于基态本征函数，我们推导出孤子核半径的关键表达式，由此得到类似于早期数值工作但包含关键依赖于晕集中度和宇宙学参数的因子的核-晕质量关系。基于新关系，我们发现对于给定的宇宙学：（i）每个晕质量下孤子核的半径和质量存在理论界限；（ii）将浓度-晕质量（C-M）关系纳入预测后，核-晕关系通常呈现非幂律行为，且在低质量尺度（与 FDM 模型相关）上被抑制的 C-M 关系使预测与模拟吻合良好；（iii）C-M 关系的弥散在核-晕关系中产生可观的分散，并能解释宇宙学模拟所得结果。最后，我们严格检验了分析处理的有效性。微扰估计表明，核-晕关系的预测在广阔参数空间内有效，且解析计算中近似的影响较小，尽管不可完全忽略。