一种新型 CGO 解及其在角散射中的应用

我们考虑 $\mathbb{R}^2$ 中算子 $\nabla \cdot \gamma(x)\nabla +k^2\rho(x)$ 的角散射，其中 $\gamma$ 是一个正定对称矩阵，$\rho$ 是一个正标量函数。角指的是位于 $\gamma(x)-I$ 或 $\rho(x)-1$ 的（紧）支撑集边界上的角，这里 $I$ 表示单位矩阵。我们假设 $\gamma$ 在角的一个小邻域内是标量函数。我们证明任何允许的入射场都会被这样的角散射，并且允许这些角是凹的。此外，我们简要讨论了当 $\gamma-I$ 跨越角存在跳跃时非散射波的存在性。为了证明这些结果，我们构造了一种新型的复几何光学（CGO）解。