针对非均匀介质中 Helmholtz 方程的一种新型插值伪微分预条件子
数值分析
2024-12-12 v2 数值分析
计算物理
摘要
本文针对带吸收的变介质中的 Helmholtz 方程，引入了一种新型伪微分预条件子。该伪微分算子与 Helmholtz 算子符号的乘法逆相关。该方法适用于中频和高频区域。快速计算该预条件子的主要新思想是插值其符号，而不是将其作为（高维）相空间变量的函数，而是将其作为波速本身的函数进行插值。由于波速是实值函数，即使原问题定义在多维物理空间中，该方法也允许我们在一元环境中进行插值。因此，所需的插值点数量很少，并且可以使用快速傅里叶变换计算插值系数。继承自快速傅里叶变换，整体计算复杂度相对于自由度呈对数线性关系。我们给出了一些数值实验，以说明使用 GMRES 迭代方法求解离散 Helmholtz 方程时该预条件子的有效性。此外，还开发了使用复值波速的散射问题吸收层的实现方法。并讨论了其局限性与可能的扩展。
引用
@article{arxiv.2409.16172,
title = {A new interpolated pseudodifferential preconditioner for the Helmholtz equation in heterogeneous media},
author = {Sebastian Acosta and Tahsin Khajah and Benjamin Palacios},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.16172},
year = {2024}
}