一类具有任意不规则密度的新型光滑 copula 族

已知 copula 满足若干正则性性质，因此人们可能认为其密度（若存在）本身也具有一定程度的正则性。我们通过构造一个广泛的 copula 族来证明这一般而言并不成立，该族 copula 所容许的密度几乎不能被视作正则。这些 copula 密度由定义于单位区间上的任意一元密度构造而来，并通过例子表明 copula 密度可从其底层一元密度继承病态行为。特别地，我们构造了一个在单位区间每个开集上均无界的非平凡一元密度，并证明它诱导出一个处处有限但在单位超立方体每个邻域内均无界的 copula 密度。尽管如此，我们所构造的所有 copula 均被证明具有良好的光滑性性质。